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中考数学最后的复习点在哪里

2018-06-03 14:36

来源:戴氏中考高考学校

现在离2018年中考还有几天的时间呢?考生用手指头都能数的出来,时间一天天的过去,意味着2018年中考也就越来越近,剩下给考生复习的时间已经不多了。

中考作为很多人一生当中最重要的考试之一,其重要性甚至超过了高考。不可否认,重点高中,特别是那些名校高中和普通高中区别还是很大的,一个人一旦通过中考进入重点高中,就相当于给自己的未来考取名牌大学打下一个坚实的基础。

因此,如何提高自身的学习能力和学习成绩,在中考中取得优异的考试成绩,自然成为了很多老师、家长和考生非常关心的话题。数学作为中考当中最重要考试科目之一,因其学科具有一定的特殊性,很多时候中考数学的成绩都能起到一定的拉分作用,这无形之中增加了中考数学的难度和竞争性。

通过调研和问卷调查,发现很多考生进入五月份以来,在中考数学复习上,主要把时间花在综合模拟训练或压轴题的突破,但发现一个很严重的问题:很多考生只是盲目的去训练模拟卷,做一份扔一份,期望通过题海战术来取得中考胜利,对待压轴题的训练也是如此,毫无章法可言。

同时有相当一部分考生的复习工作更是处于盲目的复习状态,不知道复习的“力”该往哪使,如看到别人做什么自己就做什么,对自身需要学什么、复习什么根本毫无了解,造成该补的没补,不需要补的天天补。

那么,考生该如何做好最后的冲刺复习工作呢?本人认为最重要的学习任务就是及时总结题型,进行针对性的查漏补缺专题复习。

我们经常说数学学习要掌握好“做一题会一类”的学习方法,因为题目是做不完的,但题型是有限,只有掌握解题方法,不管题目怎么出,你才能有把握做对同一类型的题目,如中考数学常见的数形结合专题、分类讨论专题、动点专题,这三大类专题可以说是中考数学每一年的热点和难点,今天我们就以这三个专题为例子,帮助大家如何做好专题复习工作。

中考数学专题板块一:数形结合专题

数形结合思想是指从几何直观角度,利用几何图形的性质研究数量关系,寻找代数问题的解决途径,或利用数量关系来研究几何图形的性质、解决几何问题的一种数学思想。

典型例题分析1:

如图,在直角梯形ABCD中,∠D=∠BCD=90°,∠B=60°,AB=6,AD=9,点E是CD上的一个动点(E不与D重合),过点E作EF∥AC,交AD于点F(当E运动到C时,EF与AC重合).把△DEF沿EF对折,点D的对应点是点G,设DE=x,△GEF与梯形ABCD重叠部分的面积为y.

(1)求CD的长及∠1的度数;

(2)若点G恰好在BC上,求此时x的值;

(3)求y与x之间的函数关系式.并求x为何值时,y的值最大?最大值是多少?

考点分析:

直角梯形;二次函数的最值;全等三角形的判定与性质;翻折变换(折叠问题).

题干分析:

(1)将AB平移,使点A与点D重合,利用勾股定理,则可得出CD的长度,根据CD与AD的长度关系可得出∠DAC的度数,也就得出了∠1的度数.

(2)根据点G落在BC上时,有GE=DE,求出∠GEF=∠GEC=60°,然后根据GE=2CE列出方程即可得出x的值.

(3)根据△EFG≌△EFD列出y的表达式,从而讨论x的范围,分别得出可能的值即可.

解题反思:

本题考查直角梯形与三角形的综合,难度较大,解答本题的关键是掌握基础知识,然后将所求的题目具体化,从而利用所学的知识建立模型,应用数形结合思想,然后有序解答。

数形结合的应用内涵主要体现在两个方面:

1、利用图形的直观性研究数量关系;

2、应用数形结合的工具(数轴、平面直角坐标系)通过数量关系研究图形性质。

数形结合思想实质是将抽象的数学语言与直观的图象结合起来,关键是代数问题与图形之间的相互转化。

中考数学专题板块二:分类讨论专题

分类讨论思想是指当被研究的问题存在一些不确定的因素,无法用统一的方法或结论给出统一的表述时,按可能出现的所有情况来分别讨论,得出各种情况下相应的结论,分类讨论思想有利于学会完整地考虑问题,化整为零地解决问题。

典型例题分析2:

如图所示,在平面直角坐标系xoy中,正方形OABC的边长为2cm,点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上,抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B和D(4,-2/3).

(1)求抛物线的表达式.

(2)如果点P由点A出发沿AB边以2cm/s的速度向点B运动,同时点Q由点B出发,沿BC边以1cm/s的速度向点C运动,当其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动。设S=PQ2(cm2).

①试求出S与运动时间t之间的函数关系式,并写出t的取值范围;

②当S取5/4时,在抛物线上是否存在点R,使得以点P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出R点的坐标;如果不存在,请说明理由.

(3)在抛物线的对称轴上求点M,使得M到D、A的距离之差最大,求出点M的坐标.

考点分析:

二次函数综合题;待定系数法求一次函数解析式;二次函数图象上点的坐标特征;待定系数法求二次函数解析式;勾股定理;平行四边形的性质.

题干分析:

(1)设抛物线的解析式是y=ax2+bx+c,求出A、B、D的坐标代入即可;

(2)①由勾股定理即可求出,②假设存在点R,可构成以P、B、R、Q为顶点的平行四边形,求出P、Q的坐标,再分为三种情况:A、B、C即可根据平行四边形的性质求出R的坐标.

(3)A关于抛物线的对称轴的对称点为B,过B、D的直线与抛物线的对称轴的交点为所求M,求出直线BD的解析式,把抛物线的对称轴x=1代入即可求出M的坐标.

解题反思:

本题主要考查了用待定系数法求一次函数和二次函数的解析式,勾股定理,平行四边形的性质,二次函数图象上点的坐标特征等知识点,解此题的关键是综合运用这些知识进行计算.此题综合性强,是一道难度较大的题目。

大家一定要记住分类讨论应遵循以下三个原则:

1、分类中的每一部分是相互独立的;

2、一次分类按一个标准;

3、分类讨论应逐级进行,正确的分类必须是周全的,既不重复、也不遗漏。

中考数学专题板块三:动点专题

动点问题指的是以运动的点、线段、变化的角、图形的面积为基本条件,给出一个或多个变量,要求确定变量与其他量之间的函数等其他关系;或变量在一定条件为定值时,进行相关的计算和综合解答,解答这类题目,一般要根据点的运动和图形的变化过程,对其不同情况进行分类求解。

典型例题分析1:

如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,2),点P是x轴上一动点,以线段AP为一边,在其一侧作等边三角线APQ.当点P运动到原点O处时,记Q得位置为B.

(1)求点B的坐标;

(2)求证:当点P在x轴上运动(P不与Q重合)时,∠ABQ为定值;

(3)是否存在点P,使得以A、O、Q、B为顶点的四边形是梯形?若存在,请求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.

考点分析:

动点问题、等边三角形、全等三角形、梯形、探索存在问题、压轴题。

题干分析:

(1)在边长为2的正△ABO中,过过点B作BC⊥y轴于点C,由特殊角的三角函数值易求BC的值,OC=AC=1,从而得到点B的坐标.

(2)由于△ABO和△APQ都是正三角形,得∠PAQ=∠OAB=60°,从而∠PAO=∠QAB,再加上AP=AQ,AO=AB,利用“SAS”可证明△APO≌△AQB,从而∠ABQ=∠AOP=90°总成立,即当点P在x轴上运动(P不与Q重合)时,∠ABQ为定值90°.

(3)梯形中只有一组对边平行,故四边形要是梯形,就得看哪两组对边平行,由(2)易知点Q总在过点B且与AB垂直的直线上,可见AO与BQ不平行.此时,分两种情况讨论AB∥OQ,即点P在原点O的两侧(左右两边时).如下面两图,①左图,在Rt△BOQ中,∠BQO=90°,∠BOQ=∠ABO=60°.又OB=OA=2,可求得BQ的值,△APO≌△AQB,从而OP=BQ,故得到此时P的坐标为.

②如右图,当AQ∥OB时,在Rt△ABQ中,∠ABQ=90°,∠QAB=∠ABO=60°,由AB=2,可得OP=BQ,从而得到P的坐标.

解题反思:

本题是一道道压轴题,在平面直角坐标系中,以两条坐标轴上的一个定点(y轴)与一个动点(x轴)为出发点,构造两个等边三角形,由此设计三个有梯度的问题:第一题是基础题,求定点B的坐标;而第二题求证∠ABQ为定值,从而等边三角形的性质不难发现:通过证明两三角形全等可以解决问题;真正压轴是最后一问,探索当以A、O、Q、B为顶点的四边形是梯形时动点P的坐标,这会让大多数考生非常纠结的问题:当静下心来思索,就会发现AO与BQ不平行,此时目标只指另外一组对边AB∥OQ,结合第二问题的结论,用分类思想结合画图,就会豁然开朗。

动点问题,要在动中寻找不动的东西,即动中取静,本题中无论点P在x轴上如何运动,点B、点A以及∠ABQ都是定值(静的元素),还有两个全等三角形也是静的元素。另外,考虑问题要全面,最后一个问题就有两种情况,这在解题中有的考生就有丢掉一个解。

在最后的中考复习冲刺阶段,大家应多训练这种动态问题,只要基础知识非常扎实,所有综合题就都能化解为一个个基本问题来解决,这是做压轴题的基本保证。




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